设向量a=（4cosα,sinα） b=（sinβ,4cosβ） c=(cosβ,-4sinβ） 若a与b-2c垂直,求tan(α+β）
问题描述：
设向量a=（4cosα,sinα） b=（sinβ,4cosβ） c=(cosβ,-4sinβ） 若a与b-2c垂直,求tan(α+β）
答
∵ b -2 c =（sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ），
a⊥（ b -2 c） ，
∴4cosα（sinβ-2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，
即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ-sinαsinβ），
∴sin（α+β）=2cos（α+β），
∴tan（α+β）=2．
答
a=(4cosa,sina)b=(sinb,4cosb)c=(cosb,-4sinb)b-2c=(sinb,4cosb)-2(cosb,-4sinb)=(sinb-2cosb,4cosb+8sinb)由题设可得a·(b-2c)=0∴4cosa(sinb-2cosb)+sina(4cosb+8sinb)=0cosasinb-2cosacosb+sinacosb+2sinasinb=0s...