已知α为锐角,且sin^2α＋sinαcosα-2cos^2=0.(1)求tanα的值.(2)求sin[α-(π/3)]
问题描述：
已知α为锐角,且sin^2α＋sinαcosα-2cos^2=0.(1)求tanα的值.(2)求sin[α-(π/3)]
答
1）两边同除以cosα ，得：tan^2α＋tanα-2=0
解得：tanα=1 或 tanα=-2（舍去）
2）因为：α为锐角 且 tanα=1
所以，可知：α=π/4
所以，sin[α-(π/3)]=sin(π/4)cos(π/3)-cos(π/4)sin(π/3)
=(√2/2)*(1/2)-(√2/2)*(√3/2)
=(√2-√6)/4
答
sin^2α=2sin^αcosα,cos^2α=......,代入上式与cos平方+sin平方组成方程 求出cos sin 后面的就迎刃而解了！
答
(1)
sin^2α＋sinαcosα-2cos^2=0
(sinα+2cosα)(sinα-cosα)=0
因为α为锐角
所以
sinα=cosα
tanα=1
所以
α=π/4
(2)
sin(α-π/3)
=sinαcosπ/3-cosαsinπ/3
=√2/2*1/2-√2/2*√3/2
=(√2-√6)/4