如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x． （1）当x为何值时，PQ∥BC； （2
如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．
（1）当x为何值时，PQ∥BC；
（2）当
＝S△BCQ S△ABC
，求1 3
的值；S△BPQ S△ABC
（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．
（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30-3x
∴
=4x 20
30−3x 30
∴x=
10 3
（2）∵S△BCQ：S△ABC=1：3
∴CQ：AC=1：3，CQ=10cm
∴时间用了
秒，AP=10 3
cm，40 3
∵由（1）知，此时PQ平行于BC
∴△APQ∽△ABC，相似比为
，2 3
∴S△APQ：S△ABC=4：9
∴四边形PQCB与三角形ABC面积比为5：9，即S四边形PQCB=
S△ABC，5 9
又∵S△BCQ：S△ABC=1：3，即S△BCQ=
S△ABC，1 3
∴S△BPQ=S四边形PQCB-S△BCQ═
S△ABC-5 9
S△ABC=1 3
S△ABC，2 9
∴S△BPQ：S△ABC=2：9=
2 9
（3）假设两三角形可以相似
情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP=BC：AQ，即有
=3x 4x
解得x=20 30−3x
，10 9
经检验，x=
是原分式方程的解．10 9
此时AP=
cm，40 9
情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ=BC：AP，即有
=3x 30−3x
解得x=5，20 4x
经检验，x=5是原分式方程的解．
此时AP=20cm．
综上所述，AP=
cm或AP=20cm．40 9