已知集合A={a1,a2,a3,……an}求集合A的所有子集的元素之和
问题描述：
已知集合A={a1,a2,a3,……an}求集合A的所有子集的元素之和
我知道一个公式：（a1+a2+a3……+an)*[2^(n-1)]
请问怎么来的?
答
可以首先分析每个元素在自己中的情况,以a1为例子.
它出现的子集可以是｛a1｝｛a1,a2｝｛a1,a2……an｝
所以 a1在【1个元素】的子集里出现了C(0)/(n-1)次
在【2个元素】的子集里出现了C(1)/(n-1)次
……
在【n个元素】的子集里出现了C(n-1)/(n-1)次
所以关于a1的和是a1[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]
其它的元素也同理,关于a2的和a2[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]
……
关于an的和an[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]
根据二项式定理：[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]=2^(n-1)
那么把所有式子叠加,
集合A的所有子集的元素之和
S=(a1+a2+……an）×2^(n-1)那是求组合数的意思C(A)/(B) /的前面一个括号的数表示上表，后面一个括号的数表示下标。如果无法理解，那就当结论记一句：对于有n个元素的集合，有2^n个子集，2^(n-1)个真子集。