集合S={1，2，3，…，20}的4元子集T={a1，a2，a3，a4}中，任意两个元素的差的绝对值都不为1，这样的4元子集T的个数为_．（用数字作为答案）

分类: 作业答案 • 2023-01-21 09:08:05

问题描述：

集合S={1，2，3，…，20}的4元子集T={a₁，a₂，a₃，a₄}中，任意两个元素的差的绝对值都不为1，这样的4元子集T的个数为______．（用数字作为答案）

答

不妨设 a1＜a2＜a3＜a4，由于任意两个元素的差的绝对值都不为1，故a2-a1≥2，a3-a2≥2，a4-a3≥2，将a2，a3，a4分别减去1，2，3，后，这时，a1，a2-1，a3-2，a4-3是两两不等且至少相差1的4个正整数，故 a1，a2-1，a3...

集合S={1，2，3，…，20}的4元子集T={a1，a2，a3，a4}中，任意两个元素的差的绝对值都不为1，这样的4元子集T的个数为_． （用数字作为答案）