化简x(x+1)分之1+(x+1)(x+2)分之1+(x+2)(x+3)分之1+.+(x+2010)(x+2011)分之一,并求当x=1时的值

问题描述:

化简x(x+1)分之1+(x+1)(x+2)分之1+(x+2)(x+3)分之1+.+(x+2010)(x+2011)分之一,并求当x=1时的值

x(x+1)分之1+(x+1)(x+2)分之1+(x+2)(x+3)分之1+.+(x+2010)(x+2011)分之一=1/x-1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2)+……+1/(x+2010)-1/(x+2011)=1/x-1/(x+2011)=2011/x(x+2011)当x=1时原式=2011/2012