数学一道几何证明题 ,在△ABC中,∠B＝2∠A,AB＝2BC,.求证：△ABC为直角三角形.

过△ABC的顶点C作CD⊥AB并于AB交于点D，并在DA上截取DE=BD
∵DB=DE，∠CDB=∠CDE（CD⊥AB并于AB交于点D），CD=CD
∴△CDB≌△CDE
∴CB=CE，∠B=∠CED
∵∠B=2∠A
∴∠CED=2∠A
∵∠CED=∠A+∠ACE
∴∠A=∠ACE∴AE=CE
∵AB=2BC
∴BC=BE=CE
∴∠BCE=60°，∠BEC=60°
∴∠ACE=30°∴∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形

∵四边形ABCD是矩形 ∴OC=OD ∵DF平分∠ADC ∴∠CDF=45° ∴CD=CF ∵∠BDF=15° ∴∠CDO=60° ∴△COD是等边三角形 ∴OC=CD=CF，∠OCD=∠DOC=60° ∴∠OCF=30° ∵CO=CF ∴∠COF=75°
希望这些对你有帮助。值得信赖.2011/10/5 17:37:31

作CD⊥AB,垂足为D,再在DA上截取DE=BD
∵DB=DE,∠CDB=∠CDE,CD=CD∴△CDB≌△CDE∴CB=CE,∠B=∠CED
∵∠B=2∠A∴∠CED=2∠A∵∠CED=∠A+∠ACE∴∠A=∠ACE∴AE=CE
∵AB=2BC∴BC=BE=CE∴∠BCE=60°,∠BEC=60°∴∠ACE=30°∴∠ACB=90°∴△ABC是直角三角形
祝您学习进步!

作CD⊥AB，垂足为D，再在DA上截取DE=BD
∵DB=DE，∠CDB=∠CDE，CD=CD∴△CDB≌△CDE∴CB=CE，∠B=∠CED
∵∠B=2∠A∴∠CED=2∠A∵∠CED=∠A+∠ACE∴∠A=∠ACE∴AE=CE
∵AB=2BC∴BC=BE=CE∴∠BCE=60°，∠BEC=60°∴∠ACE=30°∴∠ACB=90°∴△ABC是直角三角形