在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连接DE交AC于点P,过P作PF⊥BC,垂足为F,则CF/CB的值是 _ .

问题描述:

在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连接DE交AC于点P,过P作PF⊥BC,垂足为F,则

CF
CB
的值是 ___ .

∵OB=OD=

1
2
BD,OE⊥BC,CD⊥BC,
∴△OBE∽△DBC,
∴OE:CD=1:2,
∵OE∥CD,
∴△OEP∽△CDP,
EP
PD
=
1
2

∵PF∥DC,
∴△EPF∽△EDC,
CF
CE
=
2
3

∵CE=
1
2
BC,
CF
CB
=
1
3

故答案为
1
3