过椭圆x225+y29=1的焦点，倾斜角为45°的弦AB的长是______．

问题描述：

过椭圆

=1的焦点，倾斜角为45°的弦AB的长是______．

答

∵椭圆方程为

=1，
∴焦点分别为F₁（-4，0），F₂（4，0），
∴可设直线AB的方程为y=x+4，
将AB方程与椭圆方程消去y，得34x²+200x+175=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），可得
x₁+x₂=-

100

，x₁x₂=

175

因此，|AB|=

•|x₁-x₂|=

．
故答案为：

．
答案解析：求出椭圆的焦点坐标，根据点斜率式设AB方程，与椭圆方程消去y，利用根与系数的关系，根据弦长公式即可算出弦AB的长．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题给出椭圆经过焦点且倾斜角为45°的弦AB，求弦长．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题．