已知A,B两点在抛物线y^2=4x上,A在x轴上方,B在X轴下方,且A到焦点F1的距离为4,B到焦点F1的距离为【8+4倍根号3】,求证AF1⊥BF1
问题描述：
已知A,B两点在抛物线y^2=4x上,A在x轴上方,B在X轴下方,且A到焦点F1的距离为4,B到焦点F1的距离为【8+4倍根号3】,求证AF1⊥BF1
答
关键是得到A,B两点的坐标,就可以利用斜率来证了AF＝xA+1=4,xA＝3,故A（3,2√3）BF＝xB＋1＝8＋4√3,故B（7＋4√3,－4－2√3）F（1,0）故KAF＝－√3KBF＝4+2√3/6＋4√3＝1/√3∴KAF·KBF＝－1故AF⊥BF如有不懂,继续...我的问题就在求A，B两点坐标，我知道用斜率或向量来证明垂直，此题求坐标才是难点！！先用抛物线的定义，把抛物线上一点到焦点的距离转化为这一点到准线的距离：比如点A到焦点F的距离，就是点A到它的准线x=-1的距离，设点A的横坐标为xA，则点A到准线x=-1的距离是 xA－（－1）＝xA＋1＝4故xA＝3同理可以求B的横坐标。关键是你不懂得运用抛物线的定义去求点的坐标，这恰是抛物线问题的最重要的技巧哦我明白了谢啦