已知:如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C. (1)求证:△BDE∽△CAD; (2)若CD=2,求BE的长.

问题描述:

已知:如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C.

(1)求证:△BDE∽△CAD;
(2)若CD=2,求BE的长.

(1)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=∠C+∠CAD,
∠ADE=∠C,
∴∠BDE=∠CAD.
∴△BDE∽△CAD.
(2)由(1)得

DB
BE
AC
CD

∵AB=AC=5,BC=8,CD=2,
∴DB=BC-CD=6.
BE=
DB×CD
AC
6×2
5
=2.4