已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点M到两个焦点的距离分别为1和3.(1）求椭圆方程(2)是否存在过点(0,-2)的直线l与椭圆C交于A、B两点,以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点H,若存在,求出直线l,不存在,说明理由

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:16:21

问题描述：

已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点M到两个焦点的距离分别为1和3.(1）求椭圆方程
(2)是否存在过点(0,-2)的直线l与椭圆C交于A、B两点,以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点H,若存在,求出直线l,不存在,说明理由

答

（1）由题意设椭圆的标准方程为 x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，
a+c=3，a-c=1，a=2，c=1，b2=3，
∴ x|24+y|23=1．

答

距离之差=2c=2,所以c=1,
M（a,0）,a-c=1,a-(-c）=3,所以a=2
所以b=根3
X2/4+y2/3=1即为椭圆方程