设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），且f'（1）=2，则方程f'（x）=0的根为_．
问题描述：
设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），且f'（1）=2，则方程f'（x）=0的根为______．
答
由于R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），故两边对x求导，f'（x+y）=f'（x）+4yx=1带入，f'（1+y）=f'（1）+4y=2+4y令1+y=t，则y=t-1；带入上式，f'（t）=2+4（t-1）=4t-2令f'（t）=4t-2...