如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2,D是AC的中点,以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E,以AB、BE为邻边作长方形ABEF,连接DF,求DF的长.
问题描述:
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2,D是AC的中点,以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E,以AB、BE为邻边作长方形ABEF,连接DF,求DF的长.
答
∵△ABC为直角三角形,∠C=60°,
∴∠BAC=30°,
∴BC=
AC,1 2
∵D为AC的中点,
∴BC=DC,
∴在△DEC≌△BAC中,
,
BC=DC ∠C=∠C ∠ABC=∠EDC
∴△DEC≌△BAC,
即AB=DE,∠DEB=30°,
∴∠FED=60°,
∵EF=AB,∴EF=DE,
∴△DEF为等边三角形,
即DF=AB,
在直角三角形ABC中,BC=2,则AC=4
AB=
=2
AC2−BC2
.
3
答:DF的长为2
.
3