双曲线x²/9-y²/16=1的两个焦点为F1、F2,点p在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离是-----把过程写出来
问题描述：
双曲线x²/9-y²/16=1的两个焦点为F1、F2,点p在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离是-----
把过程写出来
答
根据射影定理P到x轴的距离*F1F2=PF1*PF2
又有||PF1|-|PF2||=2a=6 (1)(因为没说在那一支,所以要打绝对值)
又由勾股定理|PF1|^2+|PF2|^2=(2c)^2=100 (2)
(2)-(1)^2得PF1*PF2=32
所以P到x轴的距离=16/5
答
根据题意有：F1（-5,0）F2（5,0）根据双曲线的定义有|PF1-PF2|=2a=6
∵双曲线是关于x轴对称的,不妨假设P点在双曲线的左支上.
又∵PF1⊥PF2∴PF1^2+PF2^2=F1F2^2=100①PF2-PF1=6②∴②^2-①=-2PF1*PF2=-64
∴PF1PF2=32又∵S△PF1F2=PF1*PF2\2=16设P点到X轴的距离为L∴F1F2*L\2=16
所以L=3.2
自己写的过程,如果不好请多多包涵!