已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0，且过点P（4，3），求双曲线的标准方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:03:07

问题描述：

答

根据题意，双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0，
设双曲线方程为

-y²=λ（λ≠0），
∵双曲线过点P（4，3），
∴

-3²=λ，即λ=-5．
∴所求双曲线方程为

-y²=-5，
即：

=1．
答案解析：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0，可设双曲线方程为

-y²=λ（λ≠0），又由双曲线过点P（4，3），将点P的坐标代入可得λ的值，进而可得答案．
考试点：双曲线的标准方程．

知识点：本题考查双曲线的标准方程的求法，需要学生熟练掌握已知渐近线方程时，如何设出双曲线的标准方程．