求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为833的双曲线方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:04:13

问题描述：

求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为

的双曲线方程．

答

设所求双曲线的方程为x²-4y²=k（k≠0），
将y=x-3代入双曲线方程得3x²-24x+k+36=0，
由韦达定理得x₁+x₂=8，x₁x₂=

+12，
由弦长公式得

1+1

|x₁-x₂|=

•

64−

−48

，
解得k=4，
故所求双曲线的方程为

-y²=1．
答案解析：先假设双曲线方程，再将直线代入双曲线方程，进而借助于弦长公式，即可求得双曲线方程
考试点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．
知识点：本题考查的重点是双曲线方程，解题的关键是利用双曲线的性质，待定系数法假设双曲线方程．