以抛物线y2=4x的焦点为圆心且与双曲线x2a2−y24a2＝1的渐近线相切的圆的方程是______．
问题描述：
以抛物线y2=4x的焦点为圆心且与双曲线
−x2 a2
＝1的渐近线相切的圆的方程是______． y2 4a2
答
由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），即为所求圆的圆心．
双曲线
−x2 a2
＝1的渐近线方程为y=±2x．y2 4a2
∵圆以抛物线y2=4x的焦点为圆心且与双曲线
−x2 a2
＝1的渐近线相切，y2 4a2
∴所求圆的半径r=
．2
4+1
因此所求的圆的标准方程为：(x−1)2+y2＝
．4 5
故答案为：(x−1)2+y2＝
．4 5
答案解析：求出抛物线y2=4x的焦点坐标，即为所求圆的圆心．求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式，求出圆的半径，即可得出圆的方程．
考试点：双曲线的简单性质；圆的标准方程；抛物线的简单性质．
知识点：本题考查了抛物线、双曲线、圆的标准方程及其性质，考查了点到直线的距离公式，属于基础题．