已知f1、f2为椭圆的两个焦点,过f2作椭圆的弦ab,若△af1b的周长为16,椭圆离心率e32,求已知f1、f2为椭圆的两个焦点,过f2作椭圆的弦ab,若△af1b的周长为16,椭圆离心率e=更号3/2,求椭圆的标准方程.
问题描述：
已知f1、f2为椭圆的两个焦点,过f2作椭圆的弦ab,若△af1b的周长为16,椭圆离心率e32,求
已知f1、f2为椭圆的两个焦点,过f2作椭圆的弦ab,若△af1b的周长为16,椭圆离心率e=更号3/2,求椭圆的标准方程.
答
因为周长=（F1A+AF2）+（F2B+BF1）=2a+2a=4a（椭圆上一点到两个焦点距离之和为2a)
所以16=4a a=4 又e=根号3/2 所以c=2(根号4） b=2 所以标准方程为x²/16+y²/4=1
答
由题意可知F1、F2在X轴上,设F1（-C,0）、F2（C,0）
因为三角形AF1B过F2,
所以三角形AF1B=2a+2a=16,得a=4 a^2=16
因为e=c/a=根号3/2
所以C=2根号3 C^2=12
由a2-b2=c2得
b2=4
所以椭圆的方程为X2/16+Y2/4=1