z=z(x,y(z,x)), 对两边求x偏导数, ∂z/∂x能被消掉吗
问题描述：
z=z(x,y(z,x)), 对两边求x偏导数, ∂z/∂x能被消掉吗
原题，z=z(x,y(z,x))，且∂z/∂y不等于0，求∂y/∂x
答案上写的：等式两边对x求偏导，得0=∂z/∂x+∂z/∂y * ∂y/∂x
这里我看不懂
答
等号左边的z相当于跟x无关的常数,所以关于x求导的结果是0
等号右边的z后面有括号,表示这是关于两个参数x,y(z,x)的函数.而且这两个参数都和x有关.
其中第一个参数关于x求偏导数的结果是∂z/∂x.第二个参数是y且y是关于z(这时的z相当于与x无关的常数)和x的函数,所以第二个参数关于x的偏导数为：∂z/∂y * ∂y/∂x
这道题的关键是弄清楚,z什么时候是x的函数,什么时候是与x无关的常数.
区分这两种情况的依据是看z后面是否有括号.原式等号左边：z后面没括号,所以相当于常数.等号右面z后面有括号,所以是函数我觉得也只能这样解释，但我又想如果是z=f（x，y），两边对x求偏导，左边可不等于0通常提到z=f（x，y）时，都会说二元函数z=f（x，y），所以他明确表示了z是函数。这个式子的实际写法其实是：z(x,y)=f(x,y).两边对x求偏导，左边不等于0，而应该是∂z/∂x=∂f/∂x