已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交于F， 求证：EF=FD．
问题描述：
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交于F，
求证：EF=FD．
答
证明：过E作EG丄AB于G，如图，
∵△ABE为等边三角形，
∴BG=
AB，∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°，AE=AB，1 2
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴BC=
AB，1 2
∴AG=BC，
在Rt△EAG和Rt△ABC中
，
AE＝AB AG＝BC
∴Rt△EAG≌Rt△ABC（HL），
∴EG=AC，
∵△DAC为等边三角形，
∴AC=AD，∠DAC=60°，
∴EG=AD，∠DAF=30°+60°=90°，
在Rt△EFG和Rt△DFA中
，
EG＝DA ∠EFG＝∠DFA ∠EGF＝∠DAF
∴△EFG≌△DFA，
∴EF=FD．