设各项均为正数的数列{An}满足A1=2,An=Aˇ〔3/2〕n+1*An+2
设各项均为正数的数列{An}满足A1=2,An=Aˇ〔3/2〕n+1*An+2
1.若A2=1/4 求A3 A4 以及猜想A2008 需要证明
2.记Bn=A1A2...An[N=正整数] 若Bn≥2√2对n≥恒成立 求A2的值级数列{Bn}的通项公式
以上n+1和n+2为脚码
n≥2恒成立
只懂皮毛的就不要进来混分了
An=Aˇ〔3/2〕n+1*An+2
是个是通式 ˇ 这是次方符号 符号没找用这个代替了 3/2 是次方数
四楼的读过高中吗 数列里面的脚码就个替代符号都看不懂 说了不懂人表进！
三楼的我已经补充了 你看仔细点！哪不清楚说！
可以百度HI找我说题！
那么我把Aˇ〔3/2〕n+1理解成A[n+1]的3/2次方了
递推式可以化成A[n]/A[n+1]^2=(A[n+1]/A[n+2]^2)^(-1/2)
两边取对数得到log(A[n]/A[n+1]^2)=-1/2log(A[n+1]/A[n+2]^2)
所以{log(A[n]/A[n+1]^2)}成等比数列
1.A1/A2^2=32,log(A1/A2^2)=5（这里方便起见,以2为底取对数了）
log(A2/A3^2)=-10,A2/A3^2=1/1024,A3=16
log(A3/A4^2)=20,A3/A4^2=2^20,A4=2^(-8)
log(A[n]/A[n+1]^2)=(-2)^(n+1),设A[n]=2^b[n]
那么可以得到b[n]-2b[n+1]=5*(-2)^(n-1)
移项可以得到b[n]+1/2*(-2)^n=2(b[n+1]+1/2*(-2)^(n+1))
解得b[n]=-1/2*(-2)^n=(-2)^(n-1)
所以A[n]=2^((-2)^(n-1))
A2008=2^((-2)^2007)=2^(-2^2007)
2.
n-1
B[n]=(∏(A[i]/a[i+1]^2))^(-1)/A[n]*A1^2
i=1
设A2=2^x,那么A1/A2^2=2^(1-2x)
logB2=1+x≥3/2 => x≥1/2
log(A[n]/A[n+1]^2)=(1-2x)*(-2)^(n-1)
logA[n]=(2/5+1/5x)/2^(n-2)+(1-2x)/5*(-2)^(n-1)
logB[n]=2-∑log(A[n]/A[n+1]^2)=1-(1-2x)*1/3(1-(-2)^(n-1))-((2/5+1/5x)/2^(n-2)+(1-2x)/5*(-2)^(n-1))
=1/3(5+2x)+8/15(1-2x)/(-2)^(n-1)-1/5(2+x)/2^(n-2)
若x>1/2,那么1-2x