若关于x的一元二次方程x2-11x+a+30=0的两根均大于5,则实数a的取值范围是_.

问题描述:

若关于x的一元二次方程x2-11x+a+30=0的两根均大于5,则实数a的取值范围是______.

∵关于x的一元二次方程x2-11x+a+30=0的两根均大于5,则

△=121−4(a+30)≥0
x1+x2
2
11
2
>5
f(5)=25−55+a+30>0

解得 0<a≤
1
4

故答案为:(0,
1
4
].