已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小.

问题描述:

已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小.

∵由sinA(sinB+cosB)-sinC=0
∴sinAsinB+sinAcosB-sin(A+B)=0.
∴sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0.
∴sinB(sinA-cosA)=0.
因为B∈(0,π),所以sinB≠0,从而cosA=sinA.
由A∈(0,π),知A=

π
4
从而B+C=
3
4
π.
由sinB+cos2C=0得sinB+cos2(
3
4
π-B)=0.
即sinB-sin2B=0.亦即sinB-2sinBcosB=0.
由此得cosB=
1
2

∴B=
π
3
,C=
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