已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小.
问题描述:
已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小.
答
∵由sinA(sinB+cosB)-sinC=0
∴sinAsinB+sinAcosB-sin(A+B)=0.
∴sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0.
∴sinB(sinA-cosA)=0.
因为B∈(0,π),所以sinB≠0,从而cosA=sinA.
由A∈(0,π),知A=
从而B+C=π 4
π.3 4
由sinB+cos2C=0得sinB+cos2(
π-B)=0.3 4
即sinB-sin2B=0.亦即sinB-2sinBcosB=0.
由此得cosB=
,1 2
∴B=
,C=π 3
.5π 12