已知函数f（x）=loga（3+x）-loga（3-x）（a＞1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）当x∈[1/3，1/2]时，f（x）最大值为1，求实数a的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:21:44

问题描述：

已知函数f（x）=log_a（3+x）-log_a（3-x）（a＞1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）当x∈[

，

]时，f（x）最大值为1，求实数a的值．

答

（1）由题意得3+x＞03−x＜0，解得-3＜x＜3，∴函数f（x）的定义域是{x|-3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）的定义域关于原点对称，∵f（x）=loga3+x3−x，∴f（-x）=loga3−x3+x=-loga3+x3−x=-f（x），∴f（x）是奇函...

已知函数f（x）=loga（3+x）-loga（3-x）（a＞1）． （1）求f（x）的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性并证明； （3）当x∈[1/3，1/2]时，f（x）最大值为1，求实数a的值．