写出四阶行列式种含有因子a11a23的项
问题描述：
写出四阶行列式种含有因子a11a23的项
a11 a12 a13 a14
a21 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
a41 a42 a43 a44
看了很多解答说是把a11拿走计算剩下的三阶行列式,我想问一下这是什么原理为什么这么做呢,同理是不是可以把a23拿走做呢?
答
这由行列式的定义即可知.
行列式的展开中每一项是位于不同行不同列的n个元素的乘积的代数和
既然含a11,就不能含a11所在的行和列的其他元素
但这样要注意 正负号.
这类题目直接这样:
含因子 a11a23 的一般项为 a11a23a3ia4j,其中i,j分别取2和4
然后确定其正负
因为逆序数 t(1324) = 1
所以 含因子 a11a23 的项有两个:- a11a23a32a44,a11a23a34a42