设f(x)是可导的奇函数,试证f ’(x)是偶函数.

问题描述:

设f(x)是可导的奇函数,试证f ’(x)是偶函数.

f(x)是奇函数
f(-x)=-f(x)
分别对左、右两边求导,得
〔f(-x)〕′=〔-f(x)〕′
-f′(-x)=-f′(x)
f′(-x)=f′(x)
f′(x)是偶函数.