在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若ab+ba=6cosC,则tanCtanA+tanCtanB的值是______.
问题描述:
在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
+a b
=6cosC,则b a
+tanC tanA
的值是______. tanC tanB
答
∵ab+ba=6cosC,由余弦定理可得,a2+b2ab=6•a2+b2−c22ab∴a2+b2=3c22则tanCtanA+tanCtanB=cosAsinCcosCsinA+cosBsinCcosCsinB=sinCcosC(cosAsinA +cosBsinB)=sinCcosC•sinBcosA+sinAcosBsinAsinB=sin2Csin...
答案解析:由
+a b
=6cosC,结合余弦定理可得,a2+b2=b a
,而化简3c2
2
+tanC tanA
=tanC tanB
=sin2C sinAsinBcosC
,代入可求c2 abcosC
考试点:正弦定理的应用;三角函数的恒等变换及化简求值.
知识点:本题主要考查了三角形的 正弦定理与余弦定理的综合应用求解三角函数值,属于基本公式的综合应用.