如图,已知∠MON=30°,P为∠MON内一定点,点A为OM上的点,B为ON上的点,当△PAB的周长取最小值时,则∠APB度数是_.
问题描述:
如图,已知∠MON=30°,P为∠MON内一定点,点A为OM上的点,B为ON上的点,当△PAB的周长取最小值时,则∠APB度数是______.
答
如图,分别作P关于OM、ON的对称点P1、P2,然后连接两个对称点即可得到A、B两点,
∴△PAB即为所求的三角形,
根据对称性知道:
∠APO=∠AP1O,∠BPO=∠BP2O,
∠P1OP2=2∠MON,OP1=OP2,
∵∠MON=30°,
∴∠P1OP2=60°,
∴∠AP1O=∠BP2O=60°,
∴∠APB=∠APO+∠BPO=2×60°=120°.
故答案为:120°.