四边形ABCD中,BD,AC相交于O,且BD⊥AC,求证:AB2+CD2=AD2+BC2.

问题描述:

四边形ABCD中,BD,AC相交于O,且BD⊥AC,求证:AB2+CD2=AD2+BC2

证明:如图,∵BD⊥AC,
∴AB2=OA2+OB2
CD2=OC2+OD2
AD2=OA2+OD2
BC2=OB2+OC2
∴AB2+CD2=AD2+BC2