四边形ABCD中,BD,AC相交于O,且BD⊥AC,求证:AB2+CD2=AD2+BC2.
问题描述:
四边形ABCD中,BD,AC相交于O,且BD⊥AC,求证:AB2+CD2=AD2+BC2.
答
证明:如图,∵BD⊥AC,
∴AB2=OA2+OB2,
CD2=OC2+OD2,
AD2=OA2+OD2,
BC2=OB2+OC2,
∴AB2+CD2=AD2+BC2.