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若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则当1/a+1/b取最小值时，函数f（x）的解析式是 ⊙ _ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:16:06
问题描述：

若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则当

1
a
+
1
b
取最小值时，函数f（x）的解析式是 ⊙ ___ ．

答

函数f（x）=ax+1+1的图象恒过（-1，2），故

1
2
a+b=1，
∴
1
a
+
1
b
=（
1
2
a+b）（
1
a
+
1
b
）=
3
2
+
b
a
+
a
2b
≥
3
2
+
2
．
当且仅当b=
2
2
a时取等号，将b=
2
2
a代入
1
2
a+b=1得a=2
2
-2，
故f（x）=（2
2
-2）x+1+1．
故答案应为：f（x）=（2
2
-2）x+1+1

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