如图,延长⊙O的半径OC到A,使CA=OC,再作弦BC=OC.求证:直线AB是⊙O的切线.

问题描述:

如图,延长⊙O的半径OC到A,使CA=OC,再作弦BC=OC.求证:直线AB是⊙O的切线.

证明:连OB,如图,
∵BC=OC,CA=OC,
∴BC为△OBA的中线,且BC=

1
2
OA,
∴△OBA为直角三角形,
即OB⊥BA.
所以直线AB是⊙O的切线.