如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D，延长AD交CH于点P， 求证：点P为CH的中点．
问题描述：
如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D，延长AD交CH于点P，
求证：点P为CH的中点．
答
证明：如图，延长AP交⊙O2于点Q，
连接AH，BD，QB，QC，QH．
因为AB为⊙O1的直径，
所以∠ADB=∠BDQ=90°．（5分）
故BQ为⊙O2的直径．
于是CQ⊥BC，BH⊥HQ．（10分）
又因为点H为△ABC的垂心，所以AH⊥BC，BH⊥AC．
所以AH∥CQ，AC∥HQ，
四边形ACQH为平行四边形．（15分）
所以点P为CH的中点．（20分）