已知函数f(x)=e^x*(cosx-sinx),求导f'(x)
已知函数f(x)=e^x*(cosx-sinx),求导f'(x)
为什么我的做法不对:f(x)=e^x*(cosx-sinx)=e^x根号2(1/根号2*cosx-1/根号2*sinx) 就是配角公式==>f(x)=根号2*e^x*sin(π/4-x) 再求导f'(x)=根号2e^x*cos(π/4-x)+根号2*e^x*sin(π/4-x)再配角===>f'(x)=2e^x*cosx
可答案是直接在f(x)=e^x*(cosx-sinx)上求导
得f'(x)=-2e^x*sinx
请问怎么回事
∵f(x)=e^x*(cosx-sinx)
∴f'(x)=(e^x)'(cosx-sinx)+e^x(cosx-sinx)'
=e^x(cosx-sinx)+e^x(-sinx-cosx)
=e^xcosx-e^xsinx-e^xsinx-e^xcosx
=-2e^xsinx我问的是我的方法为什么不行。。我知道答案。方法是可行的，但你在求导时错了，我从f(x)=√2e^x(sin(π/4-x)的求导算起：f'(x)=√2(e^x)'sin(π/4-x)+√2e^x[sin(π/4-x)]'=√2e^xsin(π/4-x)+√2e^xcos(π/4-x)(π/4-x)'=√2e^xsin(π/4-x)-√2e^xcos(π/4-x)=√2e^x[(√2/2cosx-√2/2sinx)-(√2/2cosx+√2/2sinx)]=√2(e^x)(√2/2)(conx-sinx-cosx-sinx)=-2e^xsinx∴结果是一样的，错在哪，你应该知道了吧？一般对函数求导不用那样去配方，直接求导既不容易错又节约时间，但对复合函数一般不要省略步骤，把所有要求的函数全部求一遍导数。