求曲面x2+2y2+3z2=21平行于平面x+4y+6z=1的切平面方程
问题描述：
求曲面x2+2y2+3z2=21平行于平面x+4y+6z=1的切平面方程
答
设切平面为x+4y+6z=c (c为参数)
则其法向量为{1,4,6}
曲面x2+2y2+3z2=21任意处点（x0,y0,z0）的法向量为{2x0,4y0,6}
设切点为（x,y,z）
所以{1,4,6}={2x,4y,6}
解得 x=0.5 y=1
带入曲面方程得z=正负5/2
将（0.5,1,2.5）和（0.5,1,-2.5）分别带入切平面方程
解得为 x+4y+6z=19.5 和 x+4y+6z=-10.5