平面直角坐标系中有点A(0,1)、B(2,1)、C(3,4)、D(-1,2),这四点能否在同一个圆上?为什么?

问题描述:

平面直角坐标系中有点A(0,1)、B(2,1)、C(3,4)、D(-1,2),这四点能否在同一个圆上?为什么?

设过的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0…(2分)
将点A、B、C的坐标分别代入圆的方程,

1+E+F=0
4+1+2D+E+F=0
1+4-D+2E+F=0

解得:D=-2,E=-6,F=5,
得圆的方程为x2+y2-2x-6y+5=0…(8分)
将点D的坐标代入上述所得圆的方程,方程成立
点D在该圆上,…(10分)
四个点在同一个圆上.…(12分)