在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC的形状是(  ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

问题描述:

在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC的形状是(  )
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形

由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得:sinAcosA=sinBcosB,

1
2
sin2A=
1
2
sin2B,
∴sin2A=sin2B,又A和B都为三角形的内角,
∴2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=
π
2

则△ABC为等腰或直角三角形.
故选D