如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，EC⊥BC于点C，CE=BD．求证：△ADE是等边三角形．
问题描述：
如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，EC⊥BC于点C，CE=BD．求证：△ADE是等边三角形．
答
证明：∵△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，
∴BD⊥AC，即∠ADB=90°，
∵EC⊥BC，
∴∠BEC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，∠ECD+∠BCD=90°，
∴∠ACE=∠DBC，
∵在△CBD和△ACE中
BD＝CE ∠DBC＝∠ACE BC＝AC
∴△CBD≌Rt△ACE（SAS），
∴CD=AE，∠AEC=∠BDC=90°，
∵D为边AC的中点，∠AEC=90°，
∴AD=DE，
∴AD=AE=DE，
即△ADE是等边三角形，