a,b都为正实数,且1a+1b=1,则2+b2ab的最大值为( ) A.916 B.12 C.516 D.34
问题描述:
a,b都为正实数,且
+1 a
=1,则1 b
的最大值为( )2+b 2ab
A.
9 16
B.
1 2
C.
5 16
D.
3 4
答
根据题意,由
+1 a
=1,可得1 b
=1-1 a
,1 b
又由a,b都为正实数,则1-
>0,解可得0<1 b
<1,1 b
则
=2+b 2ab
×1 a
=2+b 2b
×b−1 b
=2+b 2b
×[1+1 2
-2(1 b
)2],1 b
由二次函数的性质可得
=-1 b
=1 2×(−2)
时,1 4
取得最大值,且最大值为2+b 2ab
;9 16
故选A.