a，b都为正实数，且1a+1b＝1，则2+b2ab的最大值为（ ）A. 916B. 12C. 516D. 34
问题描述：
a，b都为正实数，且
+1 a
＝1，则1 b
的最大值为（ ）2+b 2ab
A.
9 16
B.
1 2
C.
5 16
D.
3 4
答
知识点：本题考查二次函数的性质，关键是根据题意，将
变形为以
为自变量的二次函数形式，其次要注意
的取值范围．
根据题意，由
+1 a
＝1，可得1 b
=1-1 a
，1 b
又由a，b都为正实数，则1-
＞0，解可得0＜1 b
＜1，1 b
则
=2+b 2ab
×1 a
=2+b 2b
×b−1 b
=2+b 2b
×[1+1 2
-2（1 b
）2]，1 b
由二次函数的性质可得
=-1 b
=1 2×(−2)
时，1 4
取得最大值，且最大值为2+b 2ab
；9 16
故选A．
答案解析：根据题意，由
+1 a
＝1，可得1 b
=1-1 a
，将其代入1 b
中，变形可得2+b 2ab
=2+b 2ab
×[1+1 2
-2（1 b
）2]，是以1 b
为自变量的二次函数，由二次函数的性质，分析可得答案．1 b
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题考查二次函数的性质，关键是根据题意，将
| 2+b |
| 2ab |
| 1 |
| b |
| 1 |
| b |