a,b都为正实数,且1a+1b=1,则2+b2ab的最大值为( )A. 916B. 12C. 516D. 34
问题描述:
a,b都为正实数,且
+1 a
=1,则1 b
的最大值为( )2+b 2ab
A.
9 16
B.
1 2
C.
5 16
D.
3 4
答
知识点:本题考查二次函数的性质,关键是根据题意,将
变形为以
为自变量的二次函数形式,其次要注意
的取值范围.
根据题意,由
+1 a
=1,可得1 b
=1-1 a
,1 b
又由a,b都为正实数,则1-
>0,解可得0<1 b
<1,1 b
则
=2+b 2ab
×1 a
=2+b 2b
×b−1 b
=2+b 2b
×[1+1 2
-2(1 b
)2],1 b
由二次函数的性质可得
=-1 b
=1 2×(−2)
时,1 4
取得最大值,且最大值为2+b 2ab
;9 16
故选A.
答案解析:根据题意,由
+1 a
=1,可得1 b
=1-1 a
,将其代入1 b
中,变形可得2+b 2ab
=2+b 2ab
×[1+1 2
-2(1 b
)2],是以1 b
为自变量的二次函数,由二次函数的性质,分析可得答案.1 b
考试点:二次函数的性质.
知识点:本题考查二次函数的性质,关键是根据题意,将
2+b |
2ab |
1 |
b |
1 |
b |