在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)任意作一条与抛物线y=ax2(a>0)交于两点的直线,设交点为A、B,则A、B两点纵坐标的乘积是_.
问题描述:
在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)任意作一条与抛物线y=ax2(a>0)交于两点的直线,设交点为A、B,则A、B两点纵坐标的乘积是______.
答
设直线AB的解析式为y=kx+2.
由
,得ax2-kx-2=0 ③.
y=kx+2① y=ax2②
设A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2,
则x1,x2是方程③的两个实数根.
所以x1+x2=
,x1•x2=-k a
,2 a
所以y1•y2=a
•a
x
21
=a2•(x1•x2)2=a2•(-
x
22
)2=4;2 a