在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)任意作一条与抛物线y=ax2(a>0)交于两点的直线,设交点为A、B,则A、B两点纵坐标的乘积是_.

问题描述:

在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)任意作一条与抛物线y=ax2(a>0)交于两点的直线,设交点为A、B,则A、B两点纵坐标的乘积是______.

设直线AB的解析式为y=kx+2.

y=kx+2①
y=ax2
,得ax2-kx-2=0 ③.
设A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2
则x1,x2是方程③的两个实数根.
所以x1+x2=
k
a
,x1•x2=-
2
a

所以y1•y2=a
x 21
•a
x 22
=a2•(x1•x22=a2•(-
2
a
2=4;