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已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜π2），求曲线C1、C2交点的极坐标．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:02:28
问题描述：

已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜

π
2
），求曲线C1、C2交点的极坐标．

答

曲线C1的极坐标方程ρcosθ=3，即x=3；
曲线C2的极坐标方程分别ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜

π
2
），即ρ2=4ρcosθ，即 x2+y2=4x，即 （x-2）2+y2=4（y＞0）．
由
x＝3
(x−2)2+y2＝4
，可得
x＝3
y＝
3
，或
x＝3
y＝−
3
（舍去），∴曲线C1、C2交点的坐标为（3，
3
）．
设此交点的极坐标为（ρ，θ），则ρ=
9+3
=2
3
，且tanθ=
3
3
，∴θ=
π
6
，
故交点的极坐标为 （2
3
，
π
6
）．

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