若函数y=f(x)(x属于R)的图像关于直线x=a及点(b,c)(b不等于a)对称,试证:f(x)是周期函数

问题描述:

若函数y=f(x)(x属于R)的图像关于直线x=a及点(b,c)(b不等于a)对称,试证:f(x)是周期函数

条件1:函数y=f(x)(x属于R)的图像关于直线x=a对称,故f(x)=f(2a-x)条件2:函数y=f(x)(x属于R)的图像关于点(b,c)对称,故f(x)+f(2b-x)=2c所以有f(x)=f(2a-x),利用条件1f(2a-x)=2c-f[2b-(2a-x)]=f(2b-2a+x),利用...