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已知如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，sinα=2/3，AC=45，求S△ABC．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:01:14
问题描述：

已知如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，sinα=

2
3
，AC=4
5
，求S△ABC．

答

作DE⊥BC于E，如图，
∵∠ACB=90°，
∴DE∥AC，
∴∠CDE=∠ACD=α，
∵D是AB的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=

1
2
AC=2
5
，CE=BE，
在Rt△CDE中，sin∠CDE=sinα=
2
3
=
CE
CD
，
设CE=2a，CD=3a，
∴DE=
CD2-CE2
=
5
a，
∴
5
a=2
5
，解得a=2，
∴CE=4，
∴BC=2CE=8，
∴S△ABC=
1
2
AC•BC=
1
2
×4
5
×8=16
5
．

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