若关于x的方程x2+kx+k2-3k=0有一个模为2的虚根,则实数k=_.

问题描述:

若关于x的方程x2+kx+k2-3k=0有一个模为2的虚根,则实数k=______.

设z=a+bi,则方程的另一个根为z'=a-bi,且 |z|=2⇒

a2+b2
=2,①
由韦达定理直线z+z'=2a=-k,②
a2+b2=k2-3k   ③
∴k2-3k-4=0
∴k=4或k=-1,
当k=4时,不符合复数的模长是2,
∴k=-1,
故答案为:-1