如图,在矩形ABCD中,AB=3AD,E、F在AB上,且AE=EF=FB,AC、DF交于G,连接EG.求证:△FGE∽△FAD.

问题描述:

如图,在矩形ABCD中,AB=3AD,E、F在AB上,且AE=EF=FB,AC、DF交于G,连接EG.求证:△FGE∽△FAD.

设AB=3a,AD=1a
首先,三角形AGF∽三角形CGD
FG:DG=AF:DC=2:3
因为FG+DG=FD=根号5a
所以FG=(2/5)根号5a
所以FG:AF=1:根号5
EF:DF=1:根号5
因为FG:AF=EF:DF
∠AFD=∠GFE(公共角)
所以三角形AFD∽三角形GFE