在△ABC中,a2=b2+c2+bc,2b=3c,a=319,则△ABC的面积为_.
问题描述:
在△ABC中,a2=b2+c2+bc,2b=3c,a=3
,则△ABC的面积为______.
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答
由题意可得
,解得b=9,c=6.
171= b2+c2+bc 2b=3c
再由余弦定理可得 171=81+36-108cosA,∴cosA=-
,∴sinA=1 2
.
3
2
故△ABC的面积为
bc•sinA=1 2
,27
3
2
故答案为:
.27
3
2