在△ABC中,a2=b2+c2+bc,2b=3c,a=319,则△ABC的面积为_.

问题描述:

在△ABC中,a2=b2+c2+bc,2b=3c,a=3

19
,则△ABC的面积为______.

由题意可得

171= b2+c2+bc
2b=3c
,解得b=9,c=6.
再由余弦定理可得 171=81+36-108cosA,∴cosA=-
1
2
,∴sinA=
3
2

故△ABC的面积为
1
2
bc•
sinA=
27
3
2

故答案为:
27
3
2