在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AP=B1Q，N是PQ的中点，M是正方形ABB1A1的中心．求证： （1）MN∥平面B1D1； （2）MN∥A1C1．
问题描述：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AP=B1Q，N是PQ的中点，M是正方形ABB1A1的中心．求证：
（1）MN∥平面B1D1；
（2）MN∥A1C1．
答
证明：（1）如图，连结PM并延长交A1B1于G，连结GQ，因为N是PQ的中点，M是正方形ABB1A1的中心，所以MN∥GQ，因为GQ⊂面B1D1，MN⊄面B1D1，所以MN∥平面B1D1；（2）因为M是正方形ABB1A1的中心，所以△PBM≌△A1GM，所...