如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形．小明发现：当动点M运动到（-1，1）时，y轴上存在点P（0，1），此时有MN=MP，能使△N
问题描述：
如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形．小明发现：当动点M运动到（-1，1）时，y轴上存在点P（0，1），此时有MN=MP，能使△NMP为等腰直角三角形．那么，在y轴和直线上是否还存在符合条件的点P和点M呢？请你写出其它符合条件的点P的坐标 ___ ．
答
当M运动到（-1，1）时，ON=1，MN=1，
∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知，（0，0）就是符合条件的一个P点；
又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，
设点M（x，2x+3），则有-x=-（2x+3），
解得x=-3，所以点P坐标为（0，-3）．
如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，设点M（x，2x+3），
则有-x=-
（2x+3），1 2
化简得-2x=-2x-3，
这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；
又当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，
设点M′（x，2x+3），则OP=ON′，而OP=
M′N′，1 2
∴有-x=
（2x+3），1 2
解得x=-
，这时点P的坐标为（0，3 4
）．3 4
因此，其他符合条件的点P坐标是（0，0），（0，
），（0，-3），（0，1）．3 4
故答案为：（0，0），（0，
），（0，-3）．3 4